Matematica di base Esempi

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{6}{k - 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{k + 5}{k - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(k - 8) (k - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{6}{k - 8}$ per $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{k + 5}{k - 2}$ per $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(k - 8) (k - 2)$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- k - 5) (k - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $5 k$ da $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.7

Somma $6 k$ e $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.8

Somma $- 12$ e $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 5.9

Riordina i termini.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- k^{2}$ .

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $9 k$ .

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (k^{2}) - (- 9 k)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $28$ come $- 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ .

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (k^{2} - 9 k - 28)$ come $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ .

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$